【知識】数学者はどうやって地球の周囲を測った?今日、3月14日は「数学の日」

1 :記憶たどり。 ★:2019/03/14(木) 16:44:30.21 ID:KqMMqTwn9.net
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190314-00007874-weather-soci&p=1

3月14日は何の日? こう問われると、「ホワイトデー」と答える人が多そうですね。
3月14日の欄に「ホワイトデー」と印字されている手帳もたくさんあります。でも、3月14日はホワイトデーだけではないんです。

3月14日は「円周率の日」でもあり「数学の日」でもあります。直径に対する円周の比率である円周率は、3.1415926535……と続きます。
これをしばしば「3.14」と表すため、アメリカなど、幾つかの国で、3月14日を円周率の日と定めているのです。

一方で、日本数学検定協会では3月14日を数学の日と定めています。これも、円周率の近似値である「3.14」にちなんでいます。

数学なんて、役に立たない?

「数学」と聞くと、拒絶反応を示す人もいそうです。「数学なんて、なんの役にも立たない」「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。

でも数学がわかると、いろいろなことを解明することができます。例えば、2200年以上の大昔に、数学の知識と1本の棒を使って、
地球の大きさをほぼ言い当てた人がいるというのだから、驚かされます。

その人の名は、数学者としても有名な、古代ギリシアの大学者、エラトステネス(紀元前275年−紀元前194年)です。
エラトステネスはどうやって地球の大きさを求めたのでしょうか。

夏至の日に影ができる町とできない町

シエネでは、夏至の日の正午に、深い井戸の底まで光が届き、地上の影は消える。

──当時のエジプトの都、アレクサンドリアの図書館長だったエラトステネスは、とある書物にこのような記述を見つけました。

シエネはエジプトの南部の都市で、現在のアスワンです。「影が消える」ということは、太陽が真上に来て、高度90°から光を降り注ぐから地上では影ができない、ということです。

シエネでは、夏至の日の正午に太陽がまっすぐ頭上に来ることを知ったエラトステネスは、アレクサンドリアではどうだろう? と思い、
自分の住むアレクサンドリアの地面に棒を垂直に立ててみました。すると、影が少しできました。太陽光線と棒がなす角度を測ってみると、7.2°であることがわかりました。

シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。「スタジア」は古代ギリシアなどで用いられた距離の単位です。
.

数学を使えば、地球の周囲を求められる

エラトステネスは地球は球体であると考えていました。地球全周は360°で、7.2°の50倍です(360÷7.2=50)。

ということは、5,000スタジアを50倍すると、地球の全周を導き出させると、エラトステネスは考えました。どうしてでしょうか? 
それは、下の図を見ると、納得できると思います。


5,000スタジア×50=250,000スタジア

1スタジアは約185mなので、250,000スタジア=46,250,000m。キロメートルに直すと、46,250kmです。これは、今わかっている、
実際の地球の全周である約40,000kmにかなり近い数値です。

エラトステネスが数学と1本の棒を使って地球の全周を導き出したのは、日本の弥生時代に当たる、紀元前230年ごろです。
エラトステネスの頭脳、恐るべし! そして、数学の力、恐るべし!

ということで、「数学の日」でもある3月14日は、数学に触れてみてはどうでしょうか。思いがけない発見や楽しさに出合えるかもしれません。

105 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:32:33.21 ID:KmR4XN9+0.net

3月14日はホワイトデーで、π(パイ)の日で、もうひとつ、なんと
アインシュタインの誕生日なんですねえww

66 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:18:04.78 ID:UuGVEjCs0.net

よくわからんがシエネとシエラは同じところ?意味がわからん いきなりシエラ出てきてるけど

391 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 19:24:52.63 ID:JWQf8Dzw0.net

極限ってなんだろう
近付くってどういうことだろう、と
とことん考える必要がある

それこそ極限まで

770 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 17:39:58.61 ID:VxfAqhGy0.net

>>765
「正午なんてわかんねーだろwww」 の馬鹿レスを、たしなめてやろうと始めたら(>>680-681)、
いつの間にかオマエ自身が自分の想定した特定の観測条件にハマっているの図

落ち着きなはれや そんなにムキになるようなネタじゃない 細かい条件設定を始めたら、誰からも読んで貰えないw

976 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 18:26:53.51 ID:YtCJrN730.net

>>945
高校時代試みて見事にコケた
「三角形の内角の和が常に一定である」ならば180°なんだが、
「三角形の内角の和が一定でない」とややこしいことになる

42 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:08:29.04 ID:+Lax+ytf0.net

Three!

799 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 18:04:20.21 ID:I/9pRCFe0.net

マラソンが42.195kmなのは
近代オリンピック第二回ロンドン大会からの後付け

623 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 00:41:15.12 ID:8R50hB+20.net

>>2
社食で白いチーズケーキ出たわ。
バレンタイデーもチョコケーキもらったのに。

310 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:53:29.60 ID:tyfFb9Nf0.net

単純に直径のπ倍が円周ってだけの話だろ

124 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:38:21.47 ID:UCbR5RWe0.net

>>7
子午線(極地から赤道)の1/1,000,000をメートルにしたんじゃ?
全周だとタテかヨコかナナメかわからん

630 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 03:02:56.81 ID:ZzkhsSLq0.net

>>578
お前本当に頭が悪いな。簡単な言葉もまともに理解出来ないのに、数学なんてお前には無理だろ?

平面と球面で影の伸び方に違いが出るのは当たり前だろクソアホ
その上で地球上ではそれが誰にでも分かる、とするなら、その根拠として差なり率なりを数字で示してみろ、って書いてんだよ

お前、こんな簡単な言葉も理解出来ないのか?

クソエラソーにほざいてるけどお前、偏差値激低だったろ?
まともに大学すら進学出来てないだろ?

アホの分際でいちいち食って掛かるなボケが

539 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 21:34:10.66 ID:JwItMScD0.net

「ピラミッド五千年の嘘」の録画を見ながら寝ていた時期がある
ピラミッドのてっぺんの石の底辺はジャスト1メートルらしいね

533 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 21:30:10.05 ID:lYCKdB430.net

>>469
高い山に登って海を見れば
地球って丸いんじゃね?
と普通思うけどなw
まん丸とまでは考えられなくても
おわんを伏せたような形だろうまでは直感でわかる

119 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:36:59.92 ID:SoN4Q6Tn0.net

明日は、最高の日 315で

38 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:06:16.11 ID:KMlEmL0G0.net

数学的には基本レベルの話なんだろうけど、現代人の俺でもチンプンカンプンなのは、何故なのか?

188 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:57:32.01 ID:zxL76gqS0.net

>>172
「丸い」が真球でなかったとしても誤差の範囲で使えたからだろ。
山とか海の高さは違っていても、天体を扱う場合
実用上は誤差の範囲で済むのと同じ。
ずれが生まれて問題が生じれば、その時修正すればよいこと

220 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:06:54.67 ID:rnJ2ck2n0.net

重すぎてロープは持ちあがらなかった

913 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 00:09:28.89 ID:MHvFRdlm0.net

丸いものはどうやっても直線にならないのに、どうやって正確な長さを測るんだよ?

838 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 18:31:29.36 ID:ZFCRGHez0.net

>>836
まだ言ってるよwwww

784 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 17:53:15.06 ID:NMebGVyL0.net

エラトステネスさんは、古代のアレクサンドリア図書館の初代館長で、地球の大きさ測っただけでなく、素数を見つける方法「エラトステネスの篩」も考えた。
素数の求め方なんて、現代でも理論的にこの方法から進歩してない。

当時、地球が球体なのは常識で、この計算の前提としてアレクサンドリアとアスワンが同経度の子午線上にあることも知ってたんだね。

992 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 21:26:19.92 ID:jdk2AxBh0.net

>>990 以前にも書いたけど ちょうど5000って変じゃない?
逆にこれを5000と決めて単位を作っただけだと想像するんだけど

575 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 22:00:50.35 ID:lUFUeYf10.net

>360度は地球の公転日数から来てるそうだ
日本も昔は360日でカレンダー作ってたけど楽しそう

62 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:16:01.20 ID:hLDd7jkc0.net

>>50
うちは3.14で終わる奴は馬鹿だから
3.1415926535までは覚えろと言われたな
産医者異国に向こう(向かう)産後まで覚えろと

768 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 17:36:56.32 ID:RXpSK8qQ0.net

数学者「いやー、巻尺短くて、相棒の曽良君と歩いた歩いた」

911 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 23:58:02.38 ID:JQUoKdMG0.net

やだもう
数学って言いながら物理の話してるー

いやまあ数学と物理なかなか切り離せんよねw

716 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 11:57:54.01 ID:1Gj4mvxo0.net

>>707
回転しているから伸びるんだよ、ビローンって、きっと

466 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 20:50:50.11 ID:skTHXx/x0.net

>>459
三角関数不要な特殊な角度だけ挙げてどうすんの?アホですか?
それに正八角形や正十二角形の外周も無理数に変わりはないだろ

566 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 21:52:00.32 ID:OSzgpWlq0.net

>5,000スタジア、50倍
偉く計算しやすい計測結果だな

831 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 18:25:59.61 ID:LZ8xaB8l0.net

>>826
俺もバカネトウヨとか言うが、これは思想の違いだからそうなる。

数学や物理の論戦では、論理的に相手を論破できる。

勿論相手がh

654 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 04:43:05.94 ID:VJ3FtnRU0.net

昔は「地球が回ってないと考えるのが計算上正しい」だからな
数学も物理学も地球が動いてるのを認めなかった

163 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:47:57.29 ID:xNLOcML/0.net

>>36
地面に高低差が無いなら成り立つんだけどな。

659 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 05:04:04.26 ID:Lbswo5Hk0.net

>とある書物にこのような記述を見つけました。
これを書いた人が偉い

510 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 21:15:03.90 ID:vWFr/i6w0.net

>>1
グーグルマップでだろ

103 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:31:52.17 ID:OSzgpWlq0.net

地球の周囲を測ったの数学者だったのか。知らなかった。土方じゃないんだw

106 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:32:36.49 ID:e+LJnKCk0.net

>>96
何でようつべで動画禁止されてるんでつか?

312 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:54:32.34 ID:JWQf8Dzw0.net

>>304
正多角形の外周出すには任意の角度に対する三角関数が必要
πを求めるのに別の無理数を持ち出してどうするの

385 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 19:22:27.44 ID:/wKbdiTj0.net

>>1
「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。
360÷7.2=50です!
「小学校で習う算数ができれば十分」の例出してどうすんだ?

872 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 19:55:50.87 ID:3bEpp53r0.net

原点を中心に半径1の円があり
この円にx0y1の点で内接する正六角形
仮に頂点を時計回りにabcdefとする
点a:0,1
点b:ルート3/2,1/2
abの中点(=a+b/2):ルート3/4,3/4
原点から中点までの距離(=中点の座標をそれぞれ二乗して平方根とる):ルート(12/16=3/4)
中点の座標を原点からの距離で割る(12角形の頂点)

12角形の頂点b’とaの中点
原点から中点までの距離
中点の座標を原点からの距離で割る(24角形の頂点)
24角形の頂点b’’と

頂点b’’’’’’’’’’’’’’’
飽きた

628 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 02:57:25.19 ID:ZzkhsSLq0.net

>>578
結局計算も出来ず、立式も出来ないアホなんだろ?
お前が誰にでも分かる事だって書いたんだから、お前でも自分で分かるって事だろ?
なら、早くそれを数字で示してみろクソボケ

918 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 00:23:16.61 ID:K/P17d2b0.net

>>913
積分のグラフの面積?でつまづきそうなことを…

396 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 19:26:41.29 ID:UNfrV4iY0.net

メジャー持って歩いたに決まってるだろ!

313 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:54:54.16 ID:v+3HZ/PA0.net

>>163
凪の湖面でやるんだよ
そういう、広い湖面にさざ波一つ立たない日を何年でも待つ

140 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:41:18.24 ID:9EJD57hP0.net

万歩計使って後はかけ算
さすが数学者

35 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:03:23.93 ID:Rvp4gHGy0.net

中国と倭の1里は長さが違うが
魏志倭人伝には直線距離が正しく記されている

210 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:03:06.67 ID:C16+sgqx0.net

>>202
南中

473 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 20:52:46.33 ID:skTHXx/x0.net

>>470
ルクソールじゃなくてシエネ

387 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 19:22:38.50 ID:Q4GpJRq20.net

>>377
極限って現実の感覚と違うから、引っ掛かってしまう
ていうかもうそれって言ってみれば存在と非存在の境界を越えてる気がする

馴染めないわぁ

792 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 18:00:38.84 ID:N8hqDn+E0.net

フェルマー予想をメモ書きしたディオファントスの本もここの図書館にあった
それがアラビアに移ってアラビア語の本として保存された
でそれがヨーロッパに帰ってラテン語に訳されたのをフェルマーが読んだ
図書館を破壊した野蛮人どもはどうしようもない

283 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:43:23.60 ID:Gx7PBZdj0.net

>>27
地球は丸いがホログラム。本当の宇宙は平面。

789 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 17:58:59.59 ID:Fy2AcSCo0.net

>>786
なんでcには0が付かないんだ

537 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 21:32:02.72 ID:MGJUrgIO0.net

地面が球体だなんて人類の99.9パーセントが信じなかった時代に測ってたんだよな

948 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 08:43:10.59 ID:9FH/nNac0.net

>>924
経度関係ないんじゃないかな
夏至の日の正午なわけで
この年代に時計は存在しないから時間の統一はできない
たぶん正午は都市それぞれで測って鐘か何かで知らせてるんだろ

誤差はたぶんスタディアの現在の単位とか距離とかが原因だろうなとは思うけど

832 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 18:26:08.05 ID:VxfAqhGy0.net

>>828
何も知らないのはわかったけど、「エラトステネスの篩」だけで、どうしようと思ったわけ?

294 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:48:05.63 ID:ILvRgc5z0.net

当時から地球を球体と仮説するとか、やっぱり天才はキチガイなんだよな

914 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 00:11:13.00 ID:K/P17d2b0.net

>>775
まあでもキリスト教が普及したヨーロッパに知識が戻って花開いたのも確かなんだよね
運が良かったよ
元がヨーロッパまで征服してればまた暗黒期に入ってたと思う

19 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 16:54:05.13 ID:C2k8PtSY0.net

ゆとりや!ゆとりがでたで〜!

357 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 19:12:05.31 ID:5dC1yy7Y0.net

πが無理数である証明はかなり難しい

197 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:59:30.49 ID:rnJ2ck2n0.net

ラグビーボールかもとは思わなかったのか

399 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 19:29:17.72 ID:OoEfQ38T0.net

知ってた
でも4〜5世紀のキリスト教徒の暴動でこういう学術資料は
ぜーんぶ焼き捨てられた ムセイオンと図書館

30 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:00:36.91 ID:JNRgApEL0.net

>>18
だから「計算は」そうなんだけど
ずっと「円周率は3.14」で教えてたんだよ

Wikipedia「円周率は3」からは
>「円周率は3.14」で教えることに変わりはなく電卓では3.14で計算できたものの、
>手計算の問題や「目的に応じて3を用いて処理」という記述が誤解され、
>ゆとり教育の象徴として「円周率は3」で教えることになったとの誤報が広まってしまった
という話ね

800 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 18:04:58.68 ID:hKMkJQj/0.net

>>797 >中心から辺の中点までの長さも分かるよね
どうやって?

916 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 00:17:35.94 ID:K/P17d2b0.net

>>912
せやね
数学がこんな風に発展したのは物理なくしてはありえんと思う

ちょっと違うのかもしれんけど
簡単な計算が算数で物理に必要な定規が数学な感覚

238 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 18:13:06.53 ID:7Y7f3Rru0.net

長い巻尺で測る

629 :名無しさん@1周年:2019/03/15(金) 03:01:32.08 ID:rRsEbOsF0.net

ゆとりが計算したら誤差がデカすぎてワロタ状態だろ

173 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:51:13.59 ID:fkc7kf5N0.net

>>167
月食の影が地球のものだと、どうしてわかったんだろうね?

17 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 16:52:04.06 ID:rTrbzwrs0.net

>>15
約3だよ

420 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 19:58:31.27 ID:c7DYO3Dm0.net

>>419
世界が二次元だったら階段上がれないじゃん

84 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:25:17.37 ID:e+LJnKCk0.net

>>80

人並みに奢れんのが朝鮮人だろ

102 :名無しさん@1周年:2019/03/14(木) 17:31:40.21 ID:ODL4aTrb0.net

そりゃ巻き尺だろ
球体なんだから

993 :名無しさん@1周年:2019/03/16(土) 21:27:37.11 ID:77G03j4X0.net

>>11
は?

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