【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか?

1 :しじみ ★:2018/05/31(木) 00:44:31.75 ID:CAP_USER9.net
数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。
しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。
なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、
アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。

「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。
基本的に、「10÷2=5」「10÷1=10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。

この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、
割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。

しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、
「割り算」の本当の意味について知る必要があります。

「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか?」ということを意味します。
あるいは、「2×何が10になるのか?」という言葉でも言い換えられます。
割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。

「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。
例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。

逆数のルールにのっとれば、0の逆数は0分の1になり、0に0分の1をかけると1になる、
という関係があるはずなのです。

しかし、周知の通り、0に何をかけても0になるので、「0の逆数」はあり得ません。

数学者はこれまでいくつものルールを破ることで、さまざまな答えを可能にしてきました。
例えば、負の数の平方根はもともと存在しませんでしたが、
数学者が「虚数(i)」と呼ばれる数を作り出したことで、新たに複雑な数の世界を開くことができました。

「i」を作り出すことが可能ならば、0の逆数の問題も新たなルールを作ることで解決できるはず。
では無限大を0分の1するというルールを作ると、どうなるでしょうか?

逆数の法則に従えば、「∞=1/0」は「0×∞=1」に言い換えられるはず。
さらに、(0×∞)+(0×∞)は2になるはず。この式を展開すれば(0+0)×(∞)=2になり……

最終的に0×∞=2という式ができます。しかし、最初に示したように「0×∞=1」なので、
最終的に「1=2」という答えが導きだされてしまいます。

「1=2」という考えは、私たちが通常用いる数の世界では真実ではないだけで、
必ずしも間違っているとは言えません。
数学の世界では、1や2、あるいはそれ以外の数が0と等しいといえれば、この考えも数学的に妥当となります。

しかし、「1/0=1」を有用としたリーマン球面をのぞき、
「∞=1」という考えは、数学者やそれ以外の人にとって有用とは言えません。

有用でないために「0で割るな」というルールは基本的には破られるべきではないのですが、
だからといってこれは、我々が数学的なルールを破ろうと実験することを止めるべき、
ということを意味しません。私たちはこれから探索する新しい世界を発明できるかどうか、
実験していくべきなのです。

関連動画
Why can’t you divide by zero? – TED-Ed
https://youtu.be/NKmGVE85GUU

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/

788 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 04:30:27.99 ID:q+s5GPm50.net

>>774
でたw氷河期脳

849 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 05:06:36.56 ID:aF9XiyWA0.net

>>845
アレ実は物理学的にちょいと……な記述あるんだけどね(あの作者あるあるなんだけど)

957 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 06:26:24.34 ID:aF9XiyWA0.net

>>955
-∞+∞

74 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:56:45.08 ID:ZSMCOxPK0.net

>>55
宇宙誕生の前は無だったっていうのは確定してるんだ?

584 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:42:55.84 ID:HHmS+vwB0.net

>>579
3個のリンゴがあります。
新しく5個買ってきました。
何個になりましたか。

これをどうやって掛け算で計算するかね

478 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:08:17.33 ID:dsLKGk7F0.net

何も無いがある!ババーン

210 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:12:51.72 ID:dRytyZtv0.net

>>80
こう展開できると言いたいのですよね
0/(0*X)=1
この場合、Xはどんな値をとっても係数によって消えます
つまりXがどの値をとっても0になる、と
しかしながらよく考えてみてください
これは計算過程で定数(X自体が消滅する)となりませんか?→0/0=1
あくまで回避手段としてですがX/X=1という定義で混乱回避はしています
ですが、数学というものは未だに完全なものではありませんよ
調べていけば幾らでもその欠損部分は見つかるでしょう

111 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:01:27.18 ID:LckHnD9f0.net

ゼロで割ったらだめなのに0.2だったらいいのが
小学校の時理解できなくて往生したw

772 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 04:21:05.70 ID:unD32vnT0.net

そもそもゼロというのは人が発明したものだから人工的なもの。
あれやこれや制約つけないとバグだらけなるって事だな。

456 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:02:11.26 ID:2+7KPVLE0.net

>>1
0では割れない、ではなくて割ってはいけないなのかwww

初めて聞いたぞwww

638 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:16:05.46 ID:rKz3aJVr0.net

実のところ1=2で間違いでは無いのではないか
実用性が無いだけであって

846 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 05:06:13.95 ID:6sPMRvho0.net

>>1
何かを0人で分けないから

545 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:29:34.61 ID:ICjDBr3U0.net

こいつの作ったルールではおかしくなるというだけで
0で割ってはいけないことの解決になってない気がするんだが

133 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:03:32.64 ID:bymy35af0.net

理学部はゼロで割ることの理屈が多い
工学部は「いや、面倒」であっさりしてる
文系は体育会ノリで割りたがる

46 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:53:00.60 ID:XV6XhoRV0.net

>>24
やられた

77 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:57:29.80 ID:HHmS+vwB0.net

>>57
んなこたあねえ
いくつだってありうるだろ

995 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 06:45:49.12 ID:SEl52aWn0.net

0は正則元ではないので
逆元が一意に定まらない
それ以外の定義に0を変えると
0が零元の性質を満たさない
なので0で割れない
一意に定まらない逆元を
どれか一つに定めることはありかな

273 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:21:14.09 ID:khl0plcN0.net

俺は高校で数学2点取った
100点満点で2点

381 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:40:39.60 ID:EMzZscvq0.net

>>372
実存と認識の外にある美しいものなのだそうですぜ?
すげーなソロバン屋のオヤジ!小難しそうなツラしてるだけはあるわ

207 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:12:20.65 ID:Pi30r/920.net

コタエ

 division by zero ⇒ arithmetic exception ⇒ NaN

385 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:41:38.43 ID:120I+bcV0.net

くだらない

523 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:23:24.34 ID:5tV3KQDq0.net

最近やってるゲームの戦闘中にいきなりHPを素数にしろとか言われて失敗したわ

550 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:30:26.12 ID:ZiB4kK7r0.net

数直線を0を中心に左右対称のように勘違いさせるのが諸悪の根源

88 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:59:07.47 ID:8LQFFsv80.net

そもそもZEROは規模が違うんだよ
日本語なら有無の無だよ
インド人はインチキしたんだよ

963 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 06:30:55.25 ID:rkxX2JBE0.net

>>826
倍は3dBとか、便利やんw

628 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:06:32.23 ID:r1VJwNZ+0.net

>>623
1乗はどうすんだよw

528 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:25:09.08 ID:jTaIwMJE0.net

>>513
ベクトルに使うためだろうね
真ん中から2つの方向のどちらに向かうかを、それぞれ+と−で表記
この場合、真ん中が0

242 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:16:55.67 ID:YLfdNNHw0.net

>>233
べつに「質問」はしてないけどw

必死だな

725 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 04:06:06.05 ID:cmdmh+q10.net

>>709
2 ^ 3 = 1 × 2 × 2 × 2= 8
2 ^ 2 = 1 × 2 × 2 = 4
2 ^ 1 = 1 × 2 = 2
2 ^ 0 = 1
2 ^−1 = 1 ÷ 2 = 1/2
2 ^−2 = 1 ÷ 2 ÷ 2 = 1/4
2 ^−2 = 1 ÷ 2 ÷ 2 = 1/8
だとか

664 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:32:58.56 ID:b+Fx6Nad0.net

「在る」=「無い」なのが数学

633 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:09:10.33 ID:mPWrjBT40.net

>>623
nの1乗は何にnを掛けてるの?って考えるといいぞ
1にnを掛けてるんだ。そうすると0乗は1に何も掛けないんだから1

188 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:09:59.79 ID:m19L1sjC0.net

理由は考えるだけ無駄なんだよ

所詮、人間の枠であてはめた概念なんぞ、
どこか遠くの世界においては全く使い物にならないかもしれないし
こんなの欠陥があって当然なレベル。

566 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:35:11.30 ID:niOY/zhs0.net

スイカ割りに例えて

10÷2は「真っ二つに割れましたで5」
10÷1は「割る気はあったが割れなかったで10」
10÷0は「割る気がないので10」

で良いと思うの

548 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:30:11.01 ID:cmdmh+q10.net

∞という数は存在しない
存在しないは数は0
したがって ∞=0
つまり n ÷ 0 = 0

>>1
×逆数の法則に従えば、「∞=1/0」は「0×∞=1」
○逆数の法則に従えば、「∞=1/0」は「0×∞=(1/0)*0=1*(0/0)=1*0=0」 ⇒ ∞=0

360 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:36:41.00 ID:mwbZA17c0.net

ぬるぽ

の論理的根拠か。実用上はアレされてレスを一つ消費してしまうからダメだな。

553 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:31:34.44 ID:6yfJVL5t0.net

ノイローゼ?

396 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:45:22.15 ID:d+iXNjD30.net

>>331
その式だと0.9999……=0.9999……にしかならないんじゃあ

171 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:08:03.64 ID:r0a+c4i00.net

>>97
x^nって実は
x^n=1*x*…*xのように
1が積が0でない事を表しててそこにxがn回掛けてるみたいなんだ
そこでx^0はxが無いから
x^0=1になるって昔の先生が言ってた

771 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 04:21:02.55 ID:ic0/kVfe0.net

キリンビールは「キリン」とつくもの全てに物申してるらしいぞ。
キリンラーメンは商品名変更に追い込まれた
キリンは「淡麗」も商標登録しようとして却下

【愛知のご当地ラーメン】「キリンラーメン」変更へ 新名称を募集 名称変更理由は「大人の事情」★4
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1527696487/

317 名無しさん@1周年 2018/05/29(火) 09:25:45.32 ID:YE9hJTQp0
>>230
キリンと名のつくもの全てに物申してる
キリンで称呼検索すれば大量に出るけどだいたい負けてるっぽい

商標審決データーベース
http://shohyo.shinketsu.jp

410 名無しさん@1周年 sage 2018/05/29(火) 06:44:27.69 ID:z2ajwYNA0
http://shohyo.shinketsu.jp/originaltext/tm/1314424.html
淡麗を商標登録しようとして失敗した判決が出てきてワロタw


353 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:35:07.64 ID:8wK5RnHX0.net

>>317
だってさー
もし自分の考えがただしくて
人に使われたらどーすんの?
これってノーベル貰えそうなやつじゃん

905 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 05:49:08.26 ID:Lx+6q0cp0.net

lim_(x->+0)xlog_e(x)も計算できない低学歴文系(笑)は
理系の人が語るこの話題にはついていけないから
中学校の数学から勉強しなおせよ(笑)

10 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:48:05.25 ID:L3WGFbw80.net

0「我は無いから我無い」

317 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:28:08.59 ID:0O5VJ43F0.net

>>289
そこは数学らしく、0で割れる証明を考えついたが5chの制限が厳しくて
スペースが足りないと言うべき

944 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 06:14:35.21 ID:cSVKlPik0.net

>2
10をゼロで割ると答えいくつなん?

637 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:14:38.06 ID:HFdeUNkD0.net

>>625
お前は正しいよ
曲線という二次元のものを、直線という一次元で表現しようとしてるわけだからな
投影するならともかく

だから早い段階でリーマン幾何教えるべきだと思うんだよな

60 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:55:16.73 ID:d9QmXXYM0.net

変なこと言ってる
∞を計算式の項にしてる時点でおかしい

93 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:59:31.46 ID:VnicnR1oO.net

>>7
買ってきてないケーキをどうやっても切り分けられないって話じゃない?

579 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:39:15.17 ID:ZiB4kK7r0.net

掛けることはできるが足すことはできない
これが世界の真実なのだろう

955 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 06:23:28.43 ID:c4qhs69B0.net

∞×2 > ∞ x 1

この理系が一瞥してすぐわかる不等号が文系には死ぬまでわからないらしい
だからゼロで割ることにビビるハメになる

9 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:47:59.80 ID:AoWIl4Z80.net

数が意味のない世界でやれ
量子論とか

621 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 02:59:31.34 ID:0RnVOYW60.net

補足すると、「0に限りなく近い数」で割ることはできる。
分数の分母(の絶対値)が小さくなればなるほど、その分数(の絶対値)は大きくなる。
しかし、0で割ることは、無限への発散を意味するから、演算としてはできない。

836 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 05:01:49.82 ID:mJbewctR0.net

●÷0=「解なし」だけが正解ではない

408 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:47:28.33 ID:Yhab61VW0.net

>>381
そんな純粋な真実見てきたんかーい

>>393
公理系の中でどう定義するかやもんな

810 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 04:44:53.80 ID:iXuDG+jv0.net

俺らが日頃使用しているPCだって、デジタルデータ
0と1など2つの信号の処理に於いて
人間がその仕様を決めたルールに基づいて処理されている

858 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 05:13:03.69 ID:UDcPZDUB0.net

>>856 だからそれは無い、定義でも存在しない

892 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 05:35:53.56 ID:J09M6eN90.net

>>886
物理的実在を離れるからなw。だが∞は実在しないが、
なにもないというのは実在するんだよなあ。

なんとなく不思議。

653 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:23:47.42 ID:y73M7MvZ0.net

気にすんな。数学は積分すると面積がマイナスになることもあるから(適当)

283 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:22:16.24 ID:HHmS+vwB0.net

>>278
いや 計算法がない

296 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:24:04.38 ID:YLfdNNHw0.net

>>288
>>じゃ、目の前のPCの9押しっぱなしにして、無限の時間を過ごしてみ
>>絶対1には化けへんわw
>>あんちゃんたちの論法は、アリストテレス大先生の科学!みたいなまがいもんや

あ、壊れたw

116 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:01:55.21 ID:VNga1WeB0.net

0で除算しました

168 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:07:33.50 ID:0O5VJ43F0.net

>>126
単位はともかくその自然数を使って物理問題が解決されたりするわけですし

635 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:09:53.86 ID:GjYwmdFe0.net

>>607
+∞と-∞を区別しちゃうと
関数1/xの値が定められなくなっちゃうけど、
そこをただ一つの∞だけに定めてしまうと
0に対して∞
∞に対して0を対応させることができる。
これがリーマン球面を実軸で切った円環、
数直線に無限遠点を付け加えた円環の上での
逆数を与える関数になっている。

879 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 05:28:50.58 ID:Gx0ued0Y0.net

>>59
0×2=0 (0×2)/0=0/0
0×3=0 (0×3)/0=0/0

0をxに置き換えると0÷0は1しかありえないことが分かるよね

244 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:17:10.81 ID:UzTldJbfO.net

tan(0.5π)もNGなんだっけ?

236 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:16:13.63 ID:vrCtE8eU0.net

1 = 2 = 3 = …
これが延々と続いた上で「1 / 0 = 1」は成立すると思うんだ
つまり全てが1であり0なんだよ

705 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 03:48:02.90 ID:HFdeUNkD0.net

>>699
2っ323
ゼロで割ってはいけない
(悩みなくいつもリラックス、頭皮もよく動く)

ゲーハー
ゼロで割るとゼロ
またはベクトル計算で他の要素が任意の数となる
(頭使うのでいつも緊張、頭皮はガチガチに張ってる)

148 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:05:27.77 ID:EMzZscvq0.net

>>126
数学者(は、そこまで暇でないよ(笑)といわれそうだけど)に言わせると
自然数は人間のというものがなくとも存在する絶対的なものなのだそうな

一部の流派なのかもしれんが
別に全員にアンケートとったこともない

233 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:16:04.68 ID:Yhab61VW0.net

>>228
無意味な質問

38 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 00:51:43.45 ID:IGQ+hZMJ0.net

どうして0で割ったか聞いて欲しいの
そして残りの数を一緒に0で割って欲しいの

289 :名無しさん@1周年:2018/05/31(木) 01:23:14.29 ID:8wK5RnHX0.net

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