面白い数学の問題くれ

元スレ

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:28:44.716 ID:BrW359TM0.net
頑張って解く

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:18:15.612 ID:iOcHET780.net

あなたの目の前に３つの箱があります
１つの箱には100万円が入っていて、残り２つの箱は空です
100万円の箱を選ぶことができれば100万円はあなたのものです

ここで、あなたが箱を１つ選んだ後、私が残りの箱のうちどちらか１つを無作為に開けます
（私はどの箱に100万円が入っているかを知りません）
私の開けた箱が空だった場合、あなたは最初に選んだ箱か残ったもう一方の箱か、再度選択することができます

今回、私の開けた箱は空でした
このとき、あなたは箱の選択を変えるべきでしょうか？

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:11:23.613 ID:BrW359TM0.net

お保守

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:15:51.093 ID:gPBtQkD40.net

>>23
想定解は何？
微分すんの

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:52:23.517 ID:BrW359TM0.net

>>17
絶対もっと簡単な方法あるわ

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:27:17.709 ID:ZUI/eqlx0.net

>>51
お前バカだろ。
>>27で問われているのは「箱の選択を変えるべきでしょうか？」という事。
変えれば確率が上がるんだから変えるべきというのが解。
確率論抜きにして変えるべきか変えないべきか、という話なら「好きにしろ」が解。

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:10:00.676 ID:ykpcoRCh0.net

>>22
そうだったな

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:55:53.764 ID:BrW359TM0.net

>>8
面白いけど激ムズのやつじゃん

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:27:04.188 ID:aAoeLJGz0.net

>>58
コンピュータで計算しました何十桁の数の時です
みたいなのじゃなくて人間が求められるのね
よかった

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:11:52.805 ID:13JULNLc0.net

>>50
なるよ

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 02:03:33.934 ID:aUr34hRd0.net

>>70
https://m.youtube.com/shorts/Rbnlr2SU5UA
モンティーホール問題をショート動画で解説してくれてる動画があるからこれ見て勉強しろ。

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:32:53.353 ID:aAoeLJGz0.net

>>74
分からん…

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:46:28.876 ID:j1wLyxztd.net

>>14
3くらい

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:33:43.759 ID:GAZtjXZ80.net

円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:43:42.493 ID:BrW359TM0.net

>>9
頂角22.5°、辺1の二等辺三角形を考える
底辺をxとすると
x^2=2-√2

x^2<(π/4)^2

π>0であるので
3.05<π ↔︎ 3.05^2<π^2 ↔︎ 9.3025/16 < 2-√2
← 0.5815+√2 < 2

よって
3.05<π

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 01:13:32.917 ID:aAoeLJGz0.net

お保守

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 02:42:13.517 ID:aUr34hRd0.net

>>70
もう寝るから最後な。
>>27で提示されている条件はモンティーホール問題そのものであり、
これの解法は世界中の数学者が議論し尽くした結果選択を変更したほうが良いと結論付けられている。
それが違うというなら論文を書いて世界中の数学者を論破してみろ。

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:22:41.823 ID:ZUI/eqlx0.net

A,B,Cと書かれた箱があり、A,B,Cの3つの箱のうち1つだけに当たりがあるとする。当たりの確率はランダムとする。
まず、私は箱Aを選択する（当たりの確率1/3）。
次に司会者が箱Bを開き、外れである事を確認する。
残った箱Cが当たりの確率は2/3。

当たりを引くか外れを引くか、という話なら1/2だが、それなら年末ジャンボ宝くじで1等を当てるのも1/2という事になる。

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:01:09.253 ID:+RY4rSjz0.net

A×B=508079
lcm(A,B)=??

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:41:44.271 ID:BrW359TM0.net

今のうちにいっぱい教えてくれ

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 01:27:55.908 ID:aAoeLJGz0.net

>>46
全部9の倍数になるのかこれ

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:46:41.275 ID:wz9FyOaD0.net

Ｑ(x)を二次式とする。整式Ｐ(x)はＱ(x)では割り切れないが，{Ｐ(x)}^2はＱ(x)で割り切れるという。このとき，Ｑ(x)=0は重解をもつことを示せ。

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:10:21.257 ID:aAoeLJGz0.net

>>47
確率考えてみな？
始めに正解の箱を選ぶ確率1/3
始めに不正解の箱を選んで、「私」が空の箱を開ける確率は？

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:10:21.257 ID:aAoeLJGz0.net

>>47
確率考えてみな？
始めに正解の箱を選ぶ確率1/3
始めに不正解の箱を選んで、「私」が空の箱を開ける確率は？

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:43:38.825 ID:fQzFhI7k0.net

x^3+y^3+z^3=xyzとなる正の実数の組は存在しないことを示せ

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 01:03:17.682 ID:ZUI/eqlx0.net

>>62
＞まず司会者が開けた箱が確定してないとして確率求めるよ

ここが間違い。なぜなら前提として「私の開けた箱は空でした」とある。>>27では私=司会者、あなた=選択者であるので
選択者から見れば司会者が開けた箱は空であると確定している。
つまりは貴方の思考の前提条件が間違えている。

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 02:22:11.683 ID:aAoeLJGz0.net

お保守

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:41:07.202 ID:d21ZUFGT0.net

>>37
当たりの確率1%と同99%のどちらにBETするかっていう確率問題。
これが箱3つでも同じ。選んだ箱が当たりの確率は1/3で選ばなかった箱に当たりがある確率は2/3なので、選択を変えたら確率は上がる。
選択を維持するか変更するかはあなた次第だけど、選択変更にBETすれば当たる確率は上がるよって話。

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:29:46.048 ID:09k+AC9Q0.net

1＋1＝

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:55:31.269 ID:BrW359TM0.net

>>5
分からん

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:32:49.526 ID:BrW359TM0.net

>>3
2

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 01:32:10.256 ID:NiwWypYe0.net

3桁の整数abcを2つ並べて6桁の整数abcabcを作った時
7で割り切れない数はいくつあるか

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:31:21.415 ID:ykpcoRCh0.net

不等式　cos(sinθ)>sin(cosθ)
を証明せよ

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:24:16.185 ID:aAoeLJGz0.net

>>67
論文が出された事は知ってたけど結局合ってたんだ

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:55:28.497 ID:75AmgTyA0.net

### 逆さまの数列

**問題の内容：**

1から10000までの数の中で、逆さまにした際にまたその数になる整数をすべて見つけてください。具体的には、数字を反転させて元の数に戻る数を探します。

例えば、121という数は逆さまにしても121です。

**質問：**

1から10000までの逆さまの数は何個ありますか？

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:02:20.386 ID:iOcHET780.net

>>35
「私」は当たりの箱を開けてしまう可能性があるけど、それでも？

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:27:02.584 ID:6rctSEDG0.net

>>75
>>83

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:23:35.378 ID:aAoeLJGz0.net

>>63
回文数のこと？
なら198個かな

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:34:05.470 ID:IGFny4ZU0.net

>>27
変えるべき
モンティーホール問題

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:54:05.565 ID:v41desp90.net

x^4 + y^4 = z^2
を満たす互いに異なる自然数x,y,zを一組以上あげよ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:18:28.615 ID:aAoeLJGz0.net

>>53
いいね！正解
3次元空間はいけるか？

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:43:54.783 ID:iOcHET780.net

>>31
本当に？

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:45:38.254 ID:A42woZOd0.net

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:32:49.821 ID:q06d4age0.net

どんな地図でも4色あれば隣り合う国が同じ色にならないように塗り分けられることを証明しろ

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:15:27.238 ID:aAoeLJGz0.net

>>46
これまだ解き始めて無いけど
x^3+y^3+z^3=42みたいにならないよな？

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:29:28.565 ID:6rctSEDG0.net

これの問題なんだっけ？

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 05:20:49.965 ID:PGzCYLqy0.net

これぜんぶ問いてな
https://www.youtube.com/@yukkuri_suugaku/shorts

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:37:28.481 ID:BrW359TM0.net

お保守

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:24:33.517 ID:+W8KRoPL0.net

>>54
意味がよく分からないけど
きっちり証明できる

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 01:58:06.587 ID:aAoeLJGz0.net

>>64
「司会者が開けた空であると確定している」
その通り
だから>>62で「①の確率/（①の確率+③の確率）= 1/2」というように分母から②の確率を消しているんだよ
だから前提条件で起こらないことを踏まえてても成り立つんだ

君の考えの時
例えば「司会者の選んだ箱が当たりだった時、確率pでその箱を開けず別の箱を開けるとする。そして開けた箱が空だった。」
こういう問題だったらどう考えるの？

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:21:07.230 ID:A42woZOd0.net

>>24
そうそう²書くの忘れてた

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:08:23.571 ID:BrW359TM0.net

>>21
sin(θ+π/2)=cosθだから

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:17:19.721 ID:aAoeLJGz0.net

>>48
ごめん
これ円は交わっちゃダメって条件入れないとダメだ
接するのはいいけど

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 01:29:07.714 ID:j/LUDSTR0.net

ソファ問題
最近まで未解決問題だったんだけど解決された

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:43:09.555 ID:aAoeLJGz0.net

>>57
これは>>24の問題についてか？
「残った箱Cが当たりの確率は2/3。」これ1から（当たりの確率1/3）を引いて求めたでしょ
司会者が箱を開けて外れたのは偶然だからね？だから、残った箱Cに当たりが入ってる確率は1から1/3引くという考え方じゃなくて、条件付き確率の考え方で求めないとダメだよ
モンティ・ホール問題は司会者がもともと外れの箱を知っててそれを開けるから、箱を開けて外れてるのは絶対
だから1-1/3で残った箱Cが当たりの確率は2/3という単純な計算をして良い

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:37:38.179 ID:aAoeLJGz0.net

>>86
うまいな

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:28:46.214 ID:BrW359TM0.net

>>16
P(x)=f(x)Q(x)+a(x)
a(x)は1次式
とすると

P^2=g(x)Q(x)+a^2
と表せる
a(x)^2=cQ(x)
よって重解を持つ

P(x)が整式であること使ってないからf(x)、g(x)も整式じゃないといけない感じ？

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:37:21.510 ID:aAoeLJGz0.net

>>75
これ系いつも見るけど出典どこなの

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:31:47.763 ID:ilfyCrkk0.net

古⁹米

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:58:40.493 ID:BrW359TM0.net

じゃあ前ここで見た面白問題俺からも出すわ
無限個の円（円周のみ）で無限に広い二次元空間を隙間なく埋める事はできるか、また無限に広い三次元空間を隙間なく埋める事はできるか
この時円はどのような半径をとっても良いが半径0、半径無限の円は考えない

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:55:18.013 ID:aAoeLJGz0.net

>>60
変えても確率変わらないから「好きにしろ」ってことなんだけど…

まず司会者が開けた箱が確定してないとして確率求めるよ
（確定していない時はモンティ・ホール問題とは異なるって>>47で言ってたからここは納得すると思う）

自分が始めに正解の箱を選ぶ確率1/3…①
自分が始めに正解の箱選ばず、司会者が正解の箱開ける確率2/3 × 1/2 = 1/3…②
自分が始めに正解の箱選ばず、司会者も正解の箱開けない確率2/3 × 1/2 = 1/3…③

今回は司会者が正解の箱を開けないので②は起こっていない
よってこのとき始めに選んだ箱が正解である条件付き確率は
①の確率/（①の確率+③の確率）= 1/2

俺の言ってることが間違ってると思うならこの説明のどこが違うか言ってみてよ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:35:38.454 ID:BrW359TM0.net

>>4
この不等式成り立つの？
知らなかったわ今からやる

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 02:52:17.822 ID:aAoeLJGz0.net

>>72
実際に計算式使って求めて欲しかったんだが…

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 02:43:41.102 ID:aAoeLJGz0.net

>>71
モンティ・ホール問題は何でそうなるかわかるよ
今回はモンティ・ホール問題とは違うよという話

まず動画の57秒あたりで
◯→×みたいなのを3つ並べて当たりを引く確率は2/3だと言ってるね
これは
◯→×
×→◯
×→◯
という3パターンがあって当たりを引くのは下の2パターンだから3パターン中2パターン当たるから2/3
じゃないからね？ここを勘違いしてそうだけど

3パターンがあって当たりを引くのは下の2パターンかつ「すべてのパターンが等確率で起こるから」2/3なんだよ

今回の>>27の問題は
◯→× (1/3で起こる)
×→◯ (1/6で起こる)
×→◯ (1/6で起こる)
だからモンティ・ホール問題とは違うんだよ

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 03:26:47.647 ID:aAoeLJGz0.net

>>69
ない
abcabc=abc×1001=abc×7×11×13

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:02:50.677 ID:ykpcoRCh0.net

>>17
最初の一文が成り立つ理由がわからん

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:50:18.428 ID:BrW359TM0.net

お保守

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 23:45:21.907 ID:BrW359TM0.net

もう無いのかもっとくれ

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/06/01(日) 00:14:36.256 ID:Ol/JMG4k0.net

>>48
平面が円で埋められたと仮定する
その中の円を一つとりC1とする
C1もまた円で埋められる必要がある
C1には半径がC1の半分以下である円C2が含まれる
以後同様にC3, C4,…を半径が半分以下であるように入れ子状にとっていく
全てのCnに含まれる点Pが存在する
Pは何らかの円Dの円周上にある
また、Pは全てのCnの内部に含まれるが、nが十分小さい時、DとCnは交わらなければならない
矛盾

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 22:31:03.245 ID:BrW359TM0.net

ちょっと時間かかるから保守

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2025/05/31(土) 21:29:23.565 ID:j1wLyxztd.net

頑張れるのかい？

(Visited 1 times, 1 visits today)