数学の集合が得意なやつ集合

1 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:05:01.566 ID:HOVwHK48M.net
A={(x,y)∈R^2|f(x,y)>0}
B={(x,y)∈R^2|g(x,y)>0}
A’={(x,y)∈R^2|f(x,y)≧0}
B’={(x,y)∈R^2|g(x,y)≧0}

とする。
このとき命題「A⊂B⇒A’⊂B’」は真になると思うけど、
これどうやって示せる?

102 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:36:07.871 ID:QCxWDJfc0.net

図書け
以上
45は理由を述べてないから危険だけど図ならなにも問題はない

106 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:49:31.856 ID:HOVwHK48M.net

>>104
グレーゾーンじゃない、というのは>>45を答案に書いても大丈夫、という意味だよね
その点では確かにグレーではないけど、>>45はどのような方法をとっても、最終的には「A⊂B⇒Aの閉包⊂Bの閉包」という事実を使わなきゃ解けない
例え図を使ったとしても、知らないうちにこれを使っているはず
だとすると、これは厳密には高校範囲ではない
俺はその点でグレーゾーンだと思った…

54 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:10:32.396 ID:HOVwHK48M.net

>>53
すまん、大した知識はないものだからよく理解出来ないんだが、>>45で挙げられる必要条件の導き方は正しくないのか?

86 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:12:15.862 ID:ctVco/By0.net

>>82
p∈∩X_λ⇔任意のλについてp∈X_λ
高校だと有限個しか考えてなかったけど有限じゃないのも考えられる

61 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:19:57.323 ID:hqwADceDp.net

A’をAの閉包、B’をBの閉包に変えれば>>1は正しいと思うよ
その場合例えばAならfの零点の一部はあぶれ得るけどな

75 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:03:02.344 ID:HOVwHK48M.net

>>73
いや、>>1の事は忘れてくれ

つまり>>45を解答用紙に書くとき
「A’、B’はそれぞれA、Bの閉集合だから、A⊂BのときA’⊂B’が成り立ち‾」
と書くのではなく、
「(1,-1)はA’に含まれるので‾」
とさり気なく書けば許されるのか、という事が知りたかった

23 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:20:56.866 ID:HOVwHK48M.net

>>20
それは反例になってないかと…

4 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:06:19.637 ID:QcL52te80.net

「やってみせ、言って聞かせて、させて見て、褒めてやらねば人は動かじ」に対して職場のベテランが「今時の子らしい甘い考え」呼ばわりされた話
http://hsma.hackerzinc.com/cgack/3675678

101 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:35:08.999 ID:HOVwHK48M.net

>>100
別に反論はしなくていいんだ…
俺がグレーゾーンは慎重に記述するようにすればいいだけだね

3 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:05:50.390 ID:UDLaGpSA0.net

なにこのもじ

11 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:09:00.246 ID:fwZlRUwua.net

>>1
まーた末尾Mかよwwwwwテメェは理系の中でも頭悪いんだからでしゃばるなよwwwwwwこいつ見聞きしただけの知識でイキってるからほんとウケるわwwwwww

47 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:57:56.674 ID:hqwADceDp.net

f,g連続なら正しそうだけどなぁ…何でだろう
fが常に0ではないって条件も加えればいけるのかな

42 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:50:09.629 ID:dEZNNG600.net

>>40
その主張は正しいが>>1とは別の問題だと思う

82 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:07:33.339 ID:HOVwHK48M.net

>>74
その∩はどういう意味…?

99 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:32:38.037 ID:HOVwHK48M.net

>>98
まぁ大学数学を詳しくやるのは大学に入ってからにするわ
ある程度体系立ててやらないとつまづくだろうし…

95 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:24:57.391 ID:HOVwHK48M.net

>>93
数学は好きな方だからな

64 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:36:35.207 ID:ctVco/By0.net

自明じゃないし変なことはやめとけ
閉包はそれを含む最小の閉集合って意味で、A⊂(Bの閉包)でBの閉包は閉集合だから(Aの閉包)⊂(Bの閉包)
大学の範囲だからわかってないなら言及しない方がいい

53 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:09:02.348 ID:ctVco/By0.net

>>52
逆像は閉包(境界をいれたやつ)を保たないから一般には成り立たない

60 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:17:52.370 ID:ctVco/By0.net

>>59
はい

46 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:57:51.790 ID:HOVwHK48M.net

>>44
そうだよな…

68 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:51:49.395 ID:hqwADceDp.net

>>62
大学受験ならそもそも閉包は習ってないので書かない方がいい
>>45でいうA’がAの閉包なのはAの閉包は必ずA’を含みかつA’は閉包だから言える
Aの閉包はAを含む最小の閉集合だがこれは言い換えればAを含む閉集合全部の共通部分

100 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:33:02.354 ID:u97YtpMd0.net

>>94
>>45の記述がダメだって言ってるレスがどれかとか指定してくれたらそれへの反論考えるよ

まあもちろん>>45の理由として>>1みたいな間違った主張を書いてたりしてたら
コイツ分かってないんだなと見なされて点を全然与えられないってことはあるけど

105 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:47:36.159 ID:QCxWDJfc0.net

方程式解けばいいでしょ?
-x=-x^2

59 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:17:17.506 ID:HOVwHK48M.net

>>57
あーやっぱりそれは成り立つのか
つまりは俺が集合やその閉包を
f(x,y)>0やf(x,y)≧0で表した事がいけなかったという事だね…?

50 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:03:07.503 ID:hqwADceDp.net

いや、理解したわ
それでもダメだね
0より大きい値をとる領域から0以上の値をとる領域へはいくらでも大きくなり得るか

109 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:54:11.442 ID:HOVwHK48M.net

>>108
そうだね
図を書く手間を惜しんで記述を難しく書くなんて馬鹿らしいし、図は積極的に使う事にするよ

41 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:49:40.345 ID:ctVco/By0.net

f=0
g=-1
のとき
A=B=B’=φ
A’=R^2

40 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:46:58.277 ID:HOVwHK48M.net

結局連続じゃなくても良かったわけか
まとめると
f(x,y)=0⇒g(x,y)≧0が成り立つときA⊂B⇔A’⊂B’

9 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:08:35.199 ID:OSazgi1gM.net

つまり8時だよ!全員集合!

34 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:31:37.383 ID:hqwADceDp.net

A’⊂B’ならばA⊂Bになるための条件はfの零点がgの零点になることだね
これが条件

30 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:26:57.130 ID:HOVwHK48M.net

>>28
おお、待ってる

27 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:25:24.152 ID:hqwADceDp.net

>>24
どういう条件が必要っていうかそもそも逆でしょ
A’⊂B’ならばA⊂Bは真だが逆は真ではない

21 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:15:59.640 ID:7owLDBSMd.net

説明するまでもなく次元だろ

17 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:12:45.651 ID:/lDzUmSV0.net

>が推移的で≧が反射かつ推移的であることを示せばいい

62 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:25:14.415 ID:HOVwHK48M.net

>>60>>61
よく分かったわありがとう
ただ、>>45で言うA’がAの閉包であるという事は、もしテストの場だったら自明としていいのだろうか?

62 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:25:14.415 ID:HOVwHK48M.net

>>60>>61
よく分かったわありがとう
ただ、>>45で言うA’がAの閉包であるという事は、もしテストの場だったら自明としていいのだろうか?

13 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:09:36.467 ID:H+8wb2ey0.net

  ♪ ♪   \\ ♪  僕ら〜はみんな〜 生〜きている〜  ♪.// ♪  ♪ 
  ♪        \\ ♪  生き〜ているけど >>1は氏ね〜 ♪// ♪ 
       ♪    ∧ ∧     ∧ ∧   ∧ ∧     ∧ ∧    ∧ ∧     ∧∧  ♪ 
   ♪    ∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*)∧ ∧(゚0 ゚*) ♪ 
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8 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:08:31.105 ID:HOVwHK48M.net

保守

69 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:52:57.423 ID:HOVwHK48M.net

>>66
それはつまり閉集合同士の共通部分は閉集合という事だね
でもそれでなぜ「A⊂(Bの閉包)でBは閉集合だから(Aの閉包)⊂(Bの閉包)」が導かれるの?

15 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:10:44.423 ID:fwZlRUwua.net

Rがなんなのかも説明なしにこれ載せてる時点で何も理解してないよね君?wwwwwww

94 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:24:06.019 ID:HOVwHK48M.net

>>92
意見が割れるね
正直に言えば、高校範囲内で解かなければいけないっていう風潮は良くないものだと思う

88 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:17:51.206 ID:HOVwHK48M.net

>>83>>85>>87
つまり、使わないのが1番だけど誤魔化すくらいなら閉包とかの言葉を使って説明した方が良いという事か
まぁ>>45くらいの程度だったら許容されそうなものだけどね
時間が無い、かつ図を書いて場合分けするのが煩雑な時に限って使う事にするわ

35 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:34:18.399 ID:HOVwHK48M.net

>>33
f(x,y)>g(x,y)である必要ってある…?
>>34
なるほど!
でもその場合>>1の命題はどう証明できるんだろう?

96 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:28:09.267 ID:ctVco/By0.net

入試の本番で高校範囲で解かなきゃいけないとか無い
ただわかってないことを誤魔化して使うのはマズい

28 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:26:25.559 ID:hqwADceDp.net

>>26
ああ、条件ってそういうことか
連続なら>>1は正しいかもな
ちょっと待って考えるわ

90 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:20:03.800 ID:HOVwHK48M.net

>>86
あーー、つまりAを含む任意の閉集合に含まれる閉集合がAの閉包だから、A⊂(Bの閉包)より(Aの閉包)⊂(Bの閉包)ってことね
よく分かった

63 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:26:26.015 ID:HOVwHK48M.net

あと>>1で言いたかった
A⊂B⇒Aの閉包⊂Bの閉包
が真である事の証明を教えて欲しい
面倒でなければ

97 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:29:02.575 ID:HOVwHK48M.net

>>96
そうだね
自分の分かる範囲でやらないと間違えるリスクがある

16 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:11:41.582 ID:jv9onXFB0.net

infとれば?

51 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:04:25.388 ID:hqwADceDp.net

>>46
余裕でダメでしたねぇ

12 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:09:12.912 ID:/9g8J3bI0.net


つまりこういうこと

43 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:50:20.915 ID:hqwADceDp.net

fの零点はgの零点
って条件は強すぎたな
>>40の条件がちょうど>>1が成り立つことと同値な条件だね

6 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:08:00.470 ID:HOVwHK48M.net

保守

29 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:26:38.127 ID:HOVwHK48M.net

>>27
じゃあ同値になる条件かな

74 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:02:20.704 ID:ctVco/By0.net

>>69
Aの閉包は∩{A’ | A’は閉集合, A⊂A’}だから

56 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:14:20.448 ID:HOVwHK48M.net

>>55
そうかもしれない
それでも問題をどう言い表したらいいのか分からん…

5 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:06:20.780 ID:XaiUkTFO0.net

            ∩_∩
           / \ /\
          |  (゚)=(゚) |
          |  ●_●  |
         /        ヽ
       r⌒| 〃 ―― ヾ |
      /  i/ |_二__ノ
     ./  /  /       )      精神を加速させろ
     ./ /  /      //
    /   ./     / ̄  
    .ヽ、__./     / ⌒ヽ 
        r    /     | 
      /          ノ 
     /      /    /  
    ./    //   /   
    /.   ./ ./  /  
   i   / ./ /   
   i  ./ .ノ.^/   
   i  ./  |_/ 
   i /         
  / / 
  (_/   

93 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:22:57.827 ID:PqTlxett0.net

>>91
お、イプシロンデルタよく知ってるね

70 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:55:16.333 ID:HOVwHK48M.net

>>68
「閉包」という言葉を使わずに>>45のように曖昧に書けば許容されるかな?

36 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:39:56.610 ID:dEZNNG600.net

f(x,y)=0⇒g(x,y)≧0ならおk
fとgが連続なら実数の連続性と仮定からこれは成立しそう

48 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:02:05.540 ID:ctVco/By0.net

>>47
f(x,y)=-x^2-y^2
g=-1

A=B=B’=φ
A’={(0,0)}

66 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:46:02.745 ID:ctVco/By0.net

>>65
閉包は∩で閉じてるからこれでOK

57 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:15:02.224 ID:ctVco/By0.net

>>54
A⊂B⇒Aの閉包⊂Bの閉包は正しいけど閉包がその形で書けるとは限らない

45 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:57:24.236 ID:HOVwHK48M.net

>>42
そうだろうか…
そもそも何で>>1みたいな疑問が出たかというと

A={(x,y)∈R^2|-1>y>-x}
B={(x,y)∈R^2|y>kx^2}
A’={(x,y)∈R^2|-1≧y≧-x}
B’={(x,y)∈R^2|y≧kx^2}
として、A⊂Bのときkの範囲を求めよ。

みたいな問題で、

A⊂B⇒A’⊂B’だから、(1,-1)∈A’に注意して(1,-1)∈B’となる。
よって-1≧kが必要であり‾

こんな感じに必要条件が導けるから>>1が正しければ便利だなぁというわけだったんだが…

49 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:02:32.084 ID:HOVwHK48M.net

確かに>>40>>1の疑問には答えられてないか
f(x,y)=0⇒g(x,y)≧0っていうのはただ>>1を言い換えたに過ぎないから
>>45のように使う事は出来ないね

104 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 22:46:04.005 ID:u97YtpMd0.net

>>101
別に>>45はグレーゾーンでもなんでもないぞ
そもそも境界とかいう言葉は高校数学で当たり前のように使うけど
これはちゃんと定義されているかというと怪しい
ただまっとうな集合しか考えないから感覚的に分かるよねという風に済ませてるわけで

図を書けというのはまっとうな集合とその境界であることを明示するということだから
それは非常に良いことだな

55 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:11:53.219 ID:hqwADceDp.net

>>52
境界以外にも零点が存在しうることが問題なんじゃね?

65 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 21:42:20.514 ID:HOVwHK48M.net

>>64
どっかの大学の入試問題の解答で>>45みたいな解き方してるのがあったんだよね
もちろん閉集合だとかは述べられてないけど
当然のように(1,-1)がA’に含まれると書かれると少し気持ち悪いと思ってね
あと>>64のそれは証明になってるの…?
俺は知識がないからかもしれんけど
「A⊂(Bの閉包)でBは閉集合だから(Aの閉包)⊂(Bの閉包)」の所に論理の飛躍があるように見える…

10 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:08:41.969 ID:HkhthVaX0.net

\\                         く
                             )  すまないが
\      ,,-―ー-、                く
       /   ,r,   ゙、               ノ   カモ以外は
\   _,,. ‘^ 、     iヾ、            ∠、
``  (;;__,..)    i、_              L   帰ってくれないか!
       >;;;;;       ‾゙`ー–、、,,_,,,…–―”つ∧
=–   ,, ‘”‾;;;;;;         、    、   ヲ、  |
==  ,i”       いヾ    ヾヾ   _,,-‐”    Y⌒Y⌒Y⌒
    ┤        ゝ、_    _,,,-‘”  _,, ノ         \
””丶  ゙ー–=、,、_,,_….,,,,…–―”””‾ , '” ,,

22 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/03/18(月) 20:20:31.165 ID:hqwADceDp.net

ごめん嘘
gが原点で1、それ以外で-1をとる関数
に訂正
この場合Aは空でB=B’={(0,0)}だからAはBの部分集合だがA’=R^2はB’の部分集合にはならない

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